Computer haben eine endliche Genauigkeit

In einer digitalen Welt, in der es heutzutage extrem einfach ist, selbst umfangreiches Zahlenmaterial zu verarbeiten passiert es schnell, dass man blind vertraut, wo man doch eigentlich Vorsicht walten lassen sollte.

Die Grundrechenarten erlernt man bereits in der Grundschule, und je nach Jahrgang sind dann verschiedene Hilfsmittel zur Berechnung hinzugekommen. Ich möchte jetzt nicht ausschweifend darauf eingehen, wie es war, mit Logarithmentafeln und Rechenschiebern zu rechnen. Es reicht aus, dass wir irgendwann angefangen haben, Taschenrechner zu verwenden. Ein Taschenrechner oder auch ein Tischrechner ist eine tolle Sache, man kann beliebige Kettenrechnungen durchführen und bekommt ein korrektes Ergebnis. Es gibt eine kleine aber magische Einschränkung: Man bekommt ein korrektes Ergebnis, sofern man die Rechengenauigkeit der Maschine nicht überfordert. Tatsächlich sind moderne wissenschaftliche Taschenrechner sogar extrem genau, da eine Vielzahl an Knowhow in die Eliminierung von Rundungsfehlern eingeflossen ist.

Als moderner, computeraffiner Mensch nutzt man keinen Taschenrechner mehr, sondern das ultimative Schweizer Messer mit dem Namen Excel. Excel ist ein gutes Werkzeug, jedoch gibt es ein sehr großes ABER. Man muss in Excel extrem aufpassen, dass die durchgeführten Berechnungen nicht zu umfangreich werden, denn je nach Größe der Zahlen entstehen in Excel früher oder später extreme Rundungsfehler. Im Finanzmathematischen machen sich die Fehler sehr schnell nicht nur im Cent-Bereich bemerkbar.

Ich habe etwas mit Excel rumgespielt und eine leicht nachvollziehbare Tabelle erstellt, die im Ergebnis absuluten Unsinn liefert. Zum einfachen Nachvollziehen kann die Tabelle hier geladen werden. Ich habe die Tabelle auch noch als PDF-Datei ausgedruckt, das Dokument kann hier geladen werden. Was sagt uns die Tabelle anbetracht der Tatsache, dass Excel sich doch im täglichen Einsatz bewährt und vermeindlich richtig rechnet?

Tatsächlich ist es ganz einfach: Bedingt durch seine logische Struktur akkumuliert Excel Rundungsfehler. Diese Rundungsfehler machen sich bei Einzelberechnungen kaum bemerkbar, wirken sich jedoch bei aufwändgen Kalkulationen mit steter Weiterverwendung vorheriger Ergebnissse früher oder später stark aus.

Heißt das jetzt, dass man Excel nicht verwenden soll? Sicherlich nicht. Mann muss sich eben nur sehr bewust sein, welche Art von Berechnungen man mit Excel durchführt. Für aufwändige Kalkulationen mit vielen Folgeberechnungen ist es schlicht nicht geeignet.

Grundsätzlich ist das übrigens keine Schlamperei von Microsoft, sondern ein immanentes Problem der zugrundeliegenden Mikroprozessorarchitektur. Wenn man wirklich richtig rechnen will, dann gibt es dafür entsprechende Werkzeuge, aber eben nicht Excel.

Übrigens gehören Vergütungsberechnungen sowie Berechnungen von Quotenzahlungen genau in die Kategorie der Berechnungen, die aus obigen Gründen mit Excel nicht möglich sind. Wenn man sich die Mühe macht und die dergestalt erzeugten Ergebnisse mit den entsprechenden Werkzeugen (z.B. Mathematica) nachrechnet, dann merkt man schnell, dass die Ergebnisse falsch sind.

Wer noch eine andere Datei ansehen möchte, der kann hier eine weitere Excel-Datei zum spielen laden, mit der die Fehlerausbreitung aufgezeigt wird.

 

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3 Kommentare zu Computer haben eine endliche Genauigkeit

  1. Micha sagt:

    Schoener Blog, ich komme auf jeden fall oefter

  2. Pingback: Was kann man überhaupt rechnen | Insolvenzverwaltung Blog

  3. Ute sagt:

    wirklich interessante Beiträge obwohl bereits seit 2011 einige Zeit vergangen ist.

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